LK Mathematik

Arbeitsblatt ALY3

Kurvendiskussion mit DERIVE

JSt. 11/2

NAME:

Betrachte die gebrochen-rationale Funktion . Es ist eine Kurvendiskussion durchzuführen.

Arbeitsschritte:

  1. Eingabe der benötigten Funktionen

    Schreibe: f(x):=(2x^3+7x^2-46x+21)/(2x^2+6x-56) [ENTER]
    Schreibe: z(x):= 2x^3+7x^2-46x+21 [ENTER]
    Schreibe: n(x):= 2x^2+6x-56 [ENTER]
  2. Bestimmung der Definitionsmenge

    Schreibe: n(x) = 0 [ENTER]
    Löse ® x = 4 und x = 7

    Dann ist also die Definitionsmenge:
  3. Achsenschnittpunkte

    Schreibe: f(0) [ENTER]
    Vereinfache

    Schreibe: f(x) = 0 [ENTER]
    Löse

    Dann sind also die Achsenschnittpunkte:
  4. Fernverhalten

    Analysis – Grenzwert: f(x) [ENTER] + x [ENTER] + inf [ENTER]

    liefert den . Bestimme auch den Grenzwert für x ® - ¥ .

    Ergebnisse:

  5. Asymptotenfunktion

    Schreibe: z(x)/n(x) [ENTER]
    Vereinfache
    Mult

    Dann lautet die a(x) =

  6. Verhalten an den Definitionslücken

    Mit
    Analysis – Grenzwert lassen sich auch die Grenzwerte an den Definitionslücken bestimmen. Statt inf ist jetzt der jeweilige Wert einzusetzen. Achtung: Für den rechts- bzw. linksseitigen Grenzwert ist statt (Both) entweder (Left) oder (Right) in Von: einzustellen.

    Also ergeben sich folgende Grenzwerte: und .

  7. Ableitungen

    Analysis – Differenziere: f(x) [ENTER] + x [ENTER] + 1 [STRG]-[ENTER]
    Def – Funktion: f1 [ENTER] + [F3] [ENTER]

    Definiere analog f2 und ggf. f3 als Ableitungen jeweils der vorhergehenden Ableitung.

    Notwendige Ableitungen:



  8. Extrema

    Schreibe: f1(x) = 0 [ENTER]
    Löse

    Das NK liefert dann die Kandidaten:

    Schreibe: f2(¼ ¼ ) [ENTER]
    Vereinfache

    Schreibe: f(¼ ¼ ) [ENTER]
    Vereinfache

    liefern HK und y-Wert. Wiederhole das für alle Lösungen des NK.

    Extrempunkte:


  9. Wendepunkte

    verfahre analog wie unter 8. Verwende f2, f3 und f.

    Wendepunkte:

  10. Graph

    Markiere f(x) und verwende
    Graphik – Zeichne.

© Ralph-Erich Hildebrandt, Neuss / 1. April 1999