GK Mathematik

Arbeitsblatt GW2
Grenzwerte von Funktionen 2
Bestimmen der Eintauchstelle

JSt. 11/1
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  1. Lassen sie sich den Funktionsgraphen von mit DERIVE anzeigen. Wählen sie dazu diesmal Graphik - Overlay.
  2. Bestimmen sie den Bildausschnitt neu mit
    Links: -0.5 Rechts: 15 Unten: -0.5 Oben: 3.
  3. Kehren Sie in den Algebra-Modus zurück und geben 1+0.5 ein und lassen das zeichnen. Anschliessend geben sie 1-0.5 ein und lassen das zeichnen. Es wird nun ein 0.5-Streifen um den Wert 1 eingezeichnet.
  4. Wählen sie über die Funktionstaste [F3] den Spurmodus von DERIVE. Wechseln sie ggf. mit der Pfeiltaste [­ ] solange den Graphen bis sie ¦ (x) erreicht haben. Bewegen sie jetzt die Marke mit der Pfeiltaste [® ] nach rechts bis sie die Eintauchstelle des Graphen von ¦ (x) in den 0.5-Streifen erreicht haben (der y-Wert in der unteren Zeile sollte nun y: 1.5 anzeigen).
  5. Notieren sie den zugehörigen x-Wert!
  6. Löschen Sie jetzt die beiden Parallelen mittels Lösche - Letzten.
  7. Wiederholen sie jetzt die Arbeitsschritte, indem sie statt 0.5 die folgenden Werte mit den angegebenen Werten für den Bildausschnitt verwenden:

 

Wert Bildausschnitt
0.1 L:-0.5 R:25 U:0.5 O:2
0.05 L:-0.5 R:50 U:0.75 O:1.25
0.01 L:-0.5 R:200 U:0.9 O:1.1

 

Setzt man dieses Verfahren fort, so erhält man immer schmalere Streifen bei den Werten 1+e und 1–e mit
e > 0. Die Eintauchstelle wandert dabei immer weiter nach ____________. Dennoch bleibt der Funktionsgraph letztendlich stets ____________ des e -Streifens.

© Ralph-Erich Hildebrandt/11.11.1997